Question

已知函数y=

k

x

的图象上有一点（m，n），且m，n是关于x的方程x²-4ax+4a²-6a-8=0的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数y=

k

x

的解析式．

Answer 1

由题意，得△=16a²-4（4a²-6a-8）=4（6a+8）≥0，
解得：a≥-

4

3

，
∵a是使方程有实数根的最小整数，
∴a=-1，
∴原方程可化为x²+4x+2=0，
∵m，n是该方程的两个实数根，
由韦达定理，得mn=2，
将P（m，n）代入反比例解析式得：n=

k

m

，即k=mn=2，
则反比例解析式为y=

2

x

．