Question

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为______．

Answer 1

∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=

1

a2-1

=1，
解得a=±

2

，
∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）
=（1-

2

）²-4×1
=-2

2

-1＜0，
∴a=-

2

时方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-

2

舍去，
∴a=

2

．
故填空答案为a=

2

．