Question

如图，AB切⊙O于点B，OB=2，∠OAB=36°，弦BC∥OA，劣弧

BC

的弧长为（　　）

• A、

  π

  5

• B、

  2π

  5

• C、

  3π

  5

• D、

  4π

  5

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：

分析：连接OB、OC，先根据切线的性质得∠ABO=90°，由于∠OAB=36°，根据互余得∠AOB=54°；由于BC∥OA，所以∠CBO=∠AOB=54°，则∠CBO=∠BCO=54°，再根据三角形内角和定理得∠BOC=72°，然后根据弧长公式可计算出劣弧BC的弧长．

解答：解：连接OB、OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠OAB=36°，
∴∠AOB=54°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB=54°，
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCO=54°，
∴∠BOC=180°-2×54°=72°，
∴劣弧BC的弧长=

72π×2

180

=

4

5

π．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，也考查了弧长公式．