Question

【题目】如图，在长方形中，，，点是上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为__________．

Answer 1

【答案】8或

【解析】

分两种情况讨论：①当∠EFC＝90°时，可知点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，结合AF=AB=5可得答案；②当∠FEC＝90°时，易得四边形ABEF是正方形，求出CE，利用勾股定理计算即可.

解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

①当∠EFC＝90°时，如图1所示，连结AC，

∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，

∴∠AFE＝∠B＝90°，

∴点F在对角线AC上，

在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝AD＝12，

∴AC＝＝13，

由折叠可得：AF=AB=5，

∴CF=13-5=8；

②当∠FEC＝90°时，如图2所示，点F在AD上，

易得四边形ABEF是正方形，

∴AB=BE=EF=5，

∴EC=12-5=7，

∴CF＝，

综上所述，CF的长为8或．