Question

用换元法解方程：

Answer 1

解：设y=，则原方程化为y+=，
整理得2y²-5y+2=0，
解得y=或y=2．
当y=时，有=，解得x₁=3，x₂=-1；
当y=4时，有=2，解得x₃=-，x₄=2．
经检验x₁=3，x₂=-1，x₃=-，x₄=2是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1，x₃=-，x₄=2．
分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．