Question

我们把分子为1的分数叫理想分数，如：，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：；；；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
（1）如果理想分数，，那么a=______，b=______；
如果理想分数，，那么x=______，y=______；
（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
①； ②；
（3）
①如果理想分数（n是不小于2的正整数），那么c+d=______（用含n的式子表示）；
②如果理想分数（m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=______（用含m的式子表示）．

Answer 1

解：（1）∵分数，，
∴a=30，b=10；
∵，，
∴x=6，y=132；
故答案为：30，10；6，132；

（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
①
=
=
=，
②
=
=
=
=
=，

（3）①∵=+，=+，，
∴c+d=（n+1）²；
故答案为：（n+1）²；

②∵，，x=6，y=132，，
∴e+f=m²-1．
故答案为：m²-1．
分析：（1）利用分数的加减运算法则得出即可；
（2）①利用=-，=-…进而求出即可；
②直接去括号，利用有理数的加减运算法则得出即可．
（3）①利用（1）中所求得出规律进而求出即可；
②利用（1）中所求得出规律进而求出即可．
点评：此题主要考查了数字变化规律以及新概念问题，根据已知得出数字变化规律是解题关键．