Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O．∠ABC=40°，AD=20，AC=18，BD=26，求∠ADC，∠BCD的度数和△OBC的周长．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到∠ADC=∠ABC，∠BCD=180°-∠ADC，代入即可；根据平行四边形的性质，得到 OC=

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AC=9，OB=

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BD=13，AD=BC=20，根据△OBC的周长为OB+BC+CO，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=40°，
∠BCD=180°-∠ADC=140°，
∴∠ADC的度数是40°，∠BCD的度数是140°．
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=18，BD=26，
∴OC=

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AC=9，OB=

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BD=13，
又∵AD=BC=20，
∴△OBC的周长为OB+BC+CO=13+20+9=42，
∴△OBC的周长是42．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．