题目内容
如图，ABCD为正方形，E是BC的中点，CF平分∠DCM，EF⊥AE．(1)猜想线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
(2)如图，E是BC上任一点，其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)AE＝EF．取AB中点P，连接PE，在正方形ABCD中，AB＝BC． ∵ AP＝ AB，EC＝ BC，∴AP＝EC，∠BPE＝∠FCM＝ ，∴ －∠BPE＝－∠FCM，即∠APE＝∠ECF．∵∠B＝∠AEF＝ ，∴∠BAE＝ －∠AEB，∠CEF＝ －∠AEB，∴∠BAE＝∠CEF，∴△APE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF．
(2)上述结论仍成立，即AE＝AF．证明如下：在AB上取BP＝BE，连接PE， ∴∠ BPE＝∠BEP．∵∠B＝ ，
∴∠ BPE＝ ，∴∠APE＝ －∠BPE＝ ．∵CF平分∠DCM且∠DCM＝ ，∴∠FCM＝ ，∴∠ECF＝ －∠FCM＝ ，∴∠APE＝∠ECF．∵∠B＝∠AEF＝ ，∠BAE＝ －∠AEB，∠CEF＝ －∠AEB，∴∠BAE＝∠CEF，∵AB＝BC，∴AB－BP＝BC－BE，即AP＝EC，∴△APE≌△ECF，∴AE＝EF．
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练习册系列答案
53天天练系列答案
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24、如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加
个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为
个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;
)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加
个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为
个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;
