Question

已知；如图，A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，则∠HDF=

 

度．

Answer 1

分析：由于A、B、…、G将⊙O分成了八等份，则劣弧HF所占的两等份即为圆周的

1

4

，若连接OF，则∠HOF=90°；再根据同弧所对的圆周角、圆心角的关系，可求出∠HDF的度数．

解答：解：连接OF；
∵A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，
∴

HF

=

HG

+

FG

=

2

8

×360°=90°；
∴∠HOF=90°；
∴∠HDF=

1

2

∠HOF=45°．

点评：此题主要考查了圆心角、弧的关系及圆周角定理的应用；能够正确的判断出劣弧FH所对圆心角的度数，是解答此题的关键．