Question

（1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE、DE，AE=DE吗？请说明理由；
（2）上题中若填加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请说明理由；
（3）请你用平移、旋转或轴对称的观点解释该图形可以通过哪两个三角形经过怎样的变化而相互得到的（满足（1）（2）条件）

Answer 1

分析：要证明AE=DE，只要转化为求证△ABE≌△DEC即可；若填加条件BC=2AD，则可以得到AD

∥

.

BE，AD

∥

.

EC，根据平行四边形的判定方法就可以证出．

解答：解：如图

（1）因为等腰梯形ABCD，所以∠B=∠C，AB=CD．
又因为BE=CE，所以△ABE≌△DEC．所以AE=DE

（2）AD

∥

.

BE?四边形ABED为平行四边形．
AD

∥

.

EC?四边形AECD为平行四边形

（3）△ABE平移到△DEC的位置得到．
或以BC中垂线为对称轴，△ABE与△DEC
关于l轴对称而得到．
△ABE以E为旋转中心，顺时针旋转∠BED而得到△DEC．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，全等三角形的判定及平行四边形的判定的掌握情况．