Question

如图9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点.

【小题1】求证：直线DE是⊙O的切线
【小题2】若AB＝，AD＝1，求线段AF的长
【小题3】当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系

Answer 1

【小题1】证明：连接OD、BD,则
因为
所以,则直线DE是⊙O的切线
【小题2】
【小题3】BC=AB解析:
（1）证明：连接OD、BD,则
因为
所以,则直线DE是⊙O的切线
（2）FDA∽FDB，得,设AF=x,则可列方程
，解得x=。故AF=。
（3）因为D为EF的中点，∠ABC＝90°，所以BD=ED,又点E为BC的中°，所以DE=BE,所以三角形BDE为等边三角形，所以所以tan30=
,即BC=AB。