题目内容

如果式子
x+1
-
3
2-x
有意义，则x的取值范围是
 
．
分析：让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求得x的取值即可．
解答：解：由题意得
x+1≥0
2-x≠0
，
解得x≥-1且x≠2，
故答案为x≥-1且x≠2．
点评：考查代数式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
练习册系列答案
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19、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：3=22-12，5=32-22，请你根据上述定义写出一个智慧数的式子
7=42-32
．
【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
a
与
a
，
2
+1与
2
-1．
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
 
．
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化简
3
5
-
2
时，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判断正确的是（　　）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a2+b2+7
的值为（　　）
A、5    B、6    C、3     D、4．
（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=
n2
n2
．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为
37
37
．
（2）观察式子：1+3=
(1+3)×2
2
； 1+3+5=
(1+5)×3
2
；1+3+5+7=
(1+7)×3
2
 …
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=
10100025
10100025
．
（1）观察一列数：-2，-4，-8，-16，-32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
；根据这个规律，如果a1表示第1项，a2表示第2项，an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
-218
-218
；an=
-2n
-2n

（2）如果想求l+3+32+33+…+320的值，可令S=l+3+32+33+…+3201…①
将①式两边同乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3202
3S=3+32+33+34+…+3202
…②
由②减去①式，可以求得S=
1
2
(3202-1)
1
2
(3202-1)
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
-a1qn-1
-a1qn-1
（用含a1，q，n的数学式子表示），如果这个常数为2008，求al+a2+…+an的值．（用含al，n的数学式子表示）．

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