题目内容
（2012•深圳二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于M，交BC于N，且MN=1，则BC的长为6
6
．分析：作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质：等边对等角即可求得∠B的度数，在直角△AMN中，利用三角函数即可求得BM的长，则AB的长即可求得，然后在直角△ABD中求得BD的长，根据BC=2BD即可求解．
解答：
解：作AD⊥BC于点D．
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=
=30°，
∴在直角△ANM中，tanB=
，
∴BM=
=
，
∴AB=2BM=2
，
∴在直角△ABD中，BD=AB•cosB=2
×
=3，
∴BC=2BD=6．
故答案是：6．
解：作AD⊥BC于点D．∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=
| 180°-∠A |
| 2 |
∴在直角△ANM中，tanB=
| MN |
| BM |
∴BM=
| MN |
| tan30° |
| 3 |
∴AB=2BM=2
| 3 |
∴在直角△ABD中，BD=AB•cosB=2
| 3 |
| ||
| 2 |
∴BC=2BD=6．
故答案是：6．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，以及三角函数，正确作出辅助线，把求等腰三角形的底边的计算转化成解直角三角形是关键．
练习册系列答案
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