题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，则AD：BC等于（ ）分析：作AE⊥BC，BF⊥BC，则AE=BF，设AE=BF=a，利用∠D和∠β以及a表示出AD、BC的长，然后根据∠D与∠α互补，即可求解．
解答：
解：作AE⊥BC，BF⊥BC，则AE=BF，设AE=BF=a，
∵在直角△ADE中，sinD=
=
，
∴AD=
，
同理，BC=
，
又∵梯形ABCD中，AB∥DC，
∴∠D+∠α=180°，
∴AD=
=
，
∴AD：BC=
：
=sinβ：sinα．
故选C．
解：作AE⊥BC，BF⊥BC，则AE=BF，设AE=BF=a，∵在直角△ADE中，sinD=
| AE |
| AD |
| a |
| AD |
∴AD=
| a |
| sinD |
同理，BC=
| a |
| sinβ |
又∵梯形ABCD中，AB∥DC，
∴∠D+∠α=180°，
∴AD=
| a |
| sinD |
| a |
| sinα |
∴AD：BC=
| a |
| sinα |
| a |
| sinβ |
故选C．
点评：本题考查了三角函数，正确利用∠α和∠β以及a表示出AD、BC的长是关键．
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