题目内容

已知二次函数y=x²-8x+15的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．请结合这个函数的图象解决下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）点P在这个二次函数的图象上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；
（3）在（2）中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由．

解：（1）易知：A（3，0），B（5，0），C（0，15）；
∴OC=15，AB=2．
∴S_△ABC=15（平方单位）；

（2）3个，P₁（4- $\text{[math]}$ ，1）、P₂（4+ $\text{[math]}$ ，1）、P₃（4，-1）；

（3）存在，有2个．
分析：（1）可根据抛物线的解析式求出A、B、C三点坐标，即可求出AB和OC的长，进而可根据三角形面积公式求出三角形ABC的面积；
（2）已知了AB的长和三角形PAB的面积，即可求出P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；
（3）同（2）．
点评：本题考查图形的面积求法、函数图象交点、二次函数的应用等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

练习册系列答案

智趣寒假温故知新系列答案

桂壮红皮书假期生活寒假作业系列答案

和谐假期云南科技出版社系列答案

快乐寒假广西师范大学出版社系列答案

学习与探究寒假学习系列答案

高中新课程评价与检测寒假作业系列答案

波波熊寒假作业江西人民出版社系列答案

新坐标寒假作业系列答案

星空初中假期作业寒假乐园新疆青少年出版社系列答案

寒假作业贵州人民出版社系列答案

相关题目

22、已知二次函数y=x²+mx+m-5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．

已知二次函数y=x²+（2a+1）x+a²-1的最小值为0，则a的值是（　　）

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（　　）

A、x₁=1，x₂=3

B、x₁=0，x₂=3

C、x₁=-1，x₂=1

D、x₁=-1，x₂=3

8、已知二次函数y₁=x²-x-2和一次函数y₂=x+1的两个交点分别为A（-1，0），B（3，4），当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＜-1或x＞3

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）试求二次函数的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．