Question

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝120°∠BAD＝60°，求证：CA平分∠BCD．

Answer 1

答案：
解析：

作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连结BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是正三角形．在四边形AECF中，∠AEC＝∠AFC＝90°，∠BCD＝120°，∴∠EAF＝60°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，又∵AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴CA平分∠BCD．

提示：

由AB＝AD，∠BAD＝60°，可得到△ABD是等边三角形，要证明∠BCA＝∠DCA，可考虑构造全等三角形，或利用角平分线的判定定理，即证明点A到∠BCD两边距离相等．