Question

如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC的面积是24且cos∠AOC=

4

5

，点N的坐标是（-5，0），
求（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）求△ANB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据cos∠AOC=

4

5

设OC=4x，AO=5x，再利用勾股定理算出AC=3x，然后根据△AOC的面积是24，求出x的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，故A、B两点关于原点对称，根据A点坐标得到B点坐标，△ANB的面积可以表示为S_△BNO+S_△AON，再利用三角形的面积公式代入相应数值进行计算即可．

解答：解：（1）∵cos∠AOC=

4

5

，
∴设OC=4x，AO=5x，
则AC=

AO2-OC2

=3x，
∵△AOC的面积是24，
∴

1

2

•CA•CO=24，

1

2

×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-

3

4

，
则正比例函数解析式为：y=-

3

4

x，
把A（8，-6）代入反比例函数y=

m

x

中得；m=-48，
则反比例函数解析式为：y=-

48

x

；

（2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵点N的坐标是（-5，0），
∴NO=5，
∴S_△BNA=S_△BNO+S_△AON=

1

2

×5×6+

1

2

×5×6=30．

点评：此题主要考查了三角函数的应用，待定系数法求出函数解析式，以及三角形面积的求法，解决此题的关键是根据三角形的面积结合三角函数求出A点坐标．