Question

如图，在△ABC中，∠B = 64 °，∠BAC = 72 °，D为BC上一点 ，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由.

 

 

Answer 1

△AFD是直角三角形；理由见解析

【解析】

试题分析：由AB=AD，∠B = 64 °，可知∠BAD = 52 °，又∠DAC= ∠BAC-∠BAD= 20 °，由AD=DE，∠E=55°，可得∠EDA=70 °，从而可得∠DAC+∠ADE=90°，得△AFD是直角三角形

试题解析：△AFD是直角三角形.

理由如下：因为AB=AD,所以∠ADB=∠B=64°

∠BAD=180°-2×64°=52°

∠DAC=72°-52°=20°

因为AD=DE，所以∠DAE=∠E=55°，

∠ADE=180°-2×55°=70°

因为∠DAC+∠ADE=90°，所以△AFD是直角三角形.

考点：1、等腰三角形的性质；2、直角三角形的判定