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如图，已知：点O在射线AB上，点E在直线上MN上，AB交EA于A点，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：∠A+∠2+∠OEA=180°。
解：∵，
∴
∴
即
∴OP∥AE
∴
又∵
∴
即。
练习册系列答案
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精英家教网如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其它因素，该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为
 
cm．
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=CD=5，cot∠C=
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．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E．
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（1）当PE=CE时，求BP的长度；
（2）当点E落在线段CD上时，设BP=x，DE=y，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
（3）连接PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似，试求BP的长度．
（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
如图所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点OO′与荧光屏垂直，且距离为L，在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E.乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系.一束质量为m、电量为+q的带电粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域.粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计.
（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向
（2）如果磁感应强度B的大小保持不变，方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标为y=，求A点横坐标的数值.
（2009•宝山区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=CD=5，．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E．

（1）当PE=CE时，求BP的长度；
（2）当点E落在线段CD上时，设BP=x，DE=y，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
（3）连接PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似，试求BP的长度．

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