题目内容
如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=
AC，
∴
，
即
，
∴ED=2．
故选B．
点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=
AC，∴
，即
，∴ED=2．
故选B．
点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
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