Question

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为

 

．

Answer 1

分析：观察图形延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长．

解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=

1

2

（8×2-4）=

1

2

×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得BE=2

15

，
∴AB=4

15

．
故答案为4

15

．

点评：此题主要考查圆的基本性质，从圆的特点入手，结合辅助线及勾股定理求解比较简单．