Question

【题目】如图，每个小正方形的边长为1．

（1）求四边形ABCD的面积和周长；

（2）∠BCD是直角吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5+3+5，17.5；（2）见解析.

【解析】

（1）直接利用勾股定理得出各边长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

（1）由勾股定理可得：AB2＝72+12＝50，

则AB＝＝5，

∵BC2＝42+22＝20，

∴BC＝2，

∵CD2＝22+12＝5，

∴CD＝，

∵AD2＝32+42＝25，

∴AD＝5，

故四边形ABCD的周长为：5+2+5+＝5+3+5，

四边形ABCD的面积为：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；

（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，

故DC2+BC2＝BD2，

则∠BCD＝90°．