Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，1），点C在x轴或在y轴上运动，当△ABC是直角三角形时，写出点C的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据题意：（1）若AB为斜边，以AB为直径作圆，与x轴、y轴的交点即为C点；（2）过点B作AB垂线，与x轴、y轴的交点即为C点；（3）过点A作AB的垂线，与y轴的交点即为C点．求解坐标即可．

解答：解：如图：
（1）以AB为斜边，

根据圆的性质：C₁的坐标为（1，0），C₂的坐标为（0，

1+ 5

2

），C₃的坐标为（0，

1- 5

2

）；

（2）若∠B为直角（过点B作AB垂线）

则点C的坐标为（0，3）或（

3

2

，0）；

（3）若∠A为直角（过点A作AB的垂线）

则点C的坐标为（0，-2）
∴点C的坐标为（1，0）、（0，

1+ 5

2

）、（0，

1- 5

2

）、（0，3）、（

3

2

，0）、（0，-2）．

点评：此题考查了勾股定理的应用以及圆中直径所对的圆周角是直角．此题要分类分析，注意别漏解．