Question

某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式；

（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

Answer 1

解：（1）由图1可得，

当时，设市场的日销售量．

点在图象上，

．

．即．

当时，设市场的日销售量．

因为点和在图象上，

所以

解得．

．

综上可知，当时，市场的日销售量；

当时，市场的日销售量．

（2）方法一：由图1知，当（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图2知，当（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．

方法二：由图2得，

当时，每件产品的日销售利润为；

当时，每件产品的日销售利润为．

①当时，产品的日销售利润；

当时，产品的日销售利润最大等于2400万元．

②当时，产品的日销售利润．

当时，产品的日销售利润最大等于万元；

③当时，产品的日销售利润；

当时，产品的日销售利润最大等于3600万元．

综合①，②，③可知，当天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元