Question

将自然数1～1001按下表所示的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这9个数之和分别等于(1)2002，(2)1998，这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数；若不可能，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：表格中同一竖列上相邻的数分别相差7，同一横行上相邻的数分别相差1，如果设9个数的中间一个数为a，则其他8个数可表示为 　　这9个数的和为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a． 　　解：设框出的9个数的中间一个数为a． 　　当9a＝2002时，a＝222．所以9个数之和不可能等于2002． 　　当9a＝1998时，a＝222．因为222÷7＝31余5，说明a为第31行第5个数，所以9个数之和可以等于1998，最大数为222＋8＝230，最小数为222－8＝214． 　　点评：只有当a的值为整数，且a不在表格的最外侧时，才符合要求．