题目内容
（2006•梧州）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．
【答案】分析：（1）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，故可直接用勾股定理解答．
（2）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，β为已知角，故可直接用锐角三角函数的定义解答．
（3）由图可知△EDC∽△ABC，故可用相似三角形的相似比解答．
解答：解：（1）由勾股定理得，AB=
；
（2）∵tanβ=
，∴AB=
；
（3）由图可知△EDC∽△ABC，故
=
，即
=
，故AB=
．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
（2）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，β为已知角，故可直接用锐角三角函数的定义解答．
（3）由图可知△EDC∽△ABC，故可用相似三角形的相似比解答．
解答：解：（1）由勾股定理得，AB=
；（2）∵tanβ=
，∴AB=；（3）由图可知△EDC∽△ABC，故
=，即=，故AB=．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
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