题目内容
暑假里3名教师带领若干名学生去北京旅游（旅费统一支付），联系了票价相同的两家旅游公司，经洽谈甲公司的优惠条件是：教师全额付费，学生按7折付费；乙公司的优惠条件是：师生全部按8折付费，已知全票价为240元．（1）设学生数为x，甲公司收费为y甲（元），乙公司收费为y乙（元），分别写出两家公司所收费用与x的函数关系式；
（2）就学生数讨论哪家公司更优惠．
【答案】分析：（1）根据设学生数为x，利用甲乙两公司优惠方案得出函数关系即可；
（2）利用（1）中所求函数关系式，再利用不等式求出x的取值范围即可．
解答：解：（1）设有x名学生，依题意得：
需付甲公司的费用是：y甲=3×240+70%×240x=168x+720，
需付乙公司的费用是：y乙=80%（3+x）×240=192x+576；
（2）当168x+720=192x+576，
解得：x=6，
当168x+720＞192x+576，
解得：x＜6，
当168x+720＜192x+576，
解得：x＞6，
答：当学生有6名，则两家公司所需费用一样；当学生人数大于6名，则甲公司更优惠；当学生人数小于6名，则乙公司更优惠．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，进而表示出甲、乙两公司的收费关系式．
（2）利用（1）中所求函数关系式，再利用不等式求出x的取值范围即可．
解答：解：（1）设有x名学生，依题意得：
需付甲公司的费用是：y甲=3×240+70%×240x=168x+720，
需付乙公司的费用是：y乙=80%（3+x）×240=192x+576；
（2）当168x+720=192x+576，
解得：x=6，
当168x+720＞192x+576，
解得：x＜6，
当168x+720＜192x+576，
解得：x＞6，
答：当学生有6名，则两家公司所需费用一样；当学生人数大于6名，则甲公司更优惠；当学生人数小于6名，则乙公司更优惠．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，进而表示出甲、乙两公司的收费关系式．
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