Question

某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了12月份的全部销售利润，己知该公司12月份售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，12月份的支出包括这批器材的总进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元，这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y₁（万元）和杂项支出y₂（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系

型号	甲	乙	丙
进价（万元/台）	0.9	1.2	1.1
售价（万元/台）	1.2	1.6	1.3

（1）求y₁与x的函数关系式；
（2）求12月份该公司的总销售量；
（3）设公司12月份售出甲种型号器材t台，总销售利润为______（万元），求W与t的函数关系式（销售利润=销售额-进价-其他各项支出）

Answer 1

解：（1）设y₁与x的函数解析式是y₁=kx+b
根据题意得到

解得：
故y₁与x的关系式为y₁=0.05x+0.2；

（2）依题意得：y₁+y₂=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，
解得：x=60
故十二月份该公司的总销售量为60台．

（3）设十二月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台．
则0.9t+1.2p+1.1（60-t-p）=64
解得p=2t-20
∴w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8
w=0.5t+4.2
故w与t的函数关系式为：w=0.5t+4.2（14≤t≤24）；
故答案为：0.5t+4.2．
分析：（1）如图由待定系数法可以求出y₁与x之间的一次函数关系式．
（2）依题意可解得y₁，y₂与x的等式关系y₁+y₂=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，再解方程即可；
（3）十二月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材m台，则售出丙种型号器材（60-t-m）台，再根据进货款64万元，可列出等式0.9t+1.2m+1.1（60-t-m）=64，整理可写出m与t的函数关系式．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，难度较大，是函数与不等式的综合题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．