Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数y1=

k

x

（x＞0）的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象是直线AB，请直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

（1）


过A作AE⊥OC于E，
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD，
∵A为OD中点，
∴E为OC中点，
∴AE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，OE=

1

2

OC=

1

2

×6=3，
即A的坐标是（3，4），
把A的坐标代入y₁=

k

x

得：4=

k

3

，
k=12，
即反比例函数的解析式是y₁=

12

x

；

（2）∵OC=6，CD⊥OC，
∴B点的横坐标是6，
∵A点的横坐标是3，
又∵一次函数y₂=kx+b的图象是直线AB，y₁=

12

x

，
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是0＜x＜3或x＞6．