Question

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2

2

，AC=3

2

，BC=6，则⊙O的半径是（　　）

• A、3
• B、4
• C、4

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．

解答：解：延长EC交圆于点F，连接DF．
则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴

DE

BC

=

AE

AC

．则DE=4．
在直角△ADF中，根据射影定理，得
EF=

DE2

AE

=4

2

．
根据勾股定理，得DF=

32+16

=4

3

，
则圆的半径是2

3

．
故选D．

点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中．熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理．