题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的长．
分析：连接CE，由圆周角定理，得∠E=∠B，由AE为直径，AD⊥BC，得∠ACE=∠ADB=90°，从而证明△ACE∽△ADB，利用相似比求AD．
解答：
解：连接CE，则∠E=∠B，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ADB，
∴
=
，
即
=
，
解得AD=
．
解：连接CE，则∠E=∠B，∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ADB，
∴
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
即
| 11 |
| 6 |
| 8 |
| AD |
解得AD=
| 48 |
| 11 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理推出相似三角形．
练习册系列答案
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15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．