题目内容
如图，已知反比例函数
的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y="ax+b" 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b≥
的解集_________________;
（3）求出线段OA的长，并思考：在x轴上是否存在一点P,使得△PAO是等腰三角形，如果存在，请求出P的坐标，如果不存在，请说明理由。
【答案】
（1）
（2）x≤-1 或 0＜x≤2 （3）（
，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）
【解析】
试题分析：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
即：
，解得
，∴A (-1,4)， 1
分
∵点A (-1,4)，在反比例函数
的图像上，∴4 =
，解得
，
∴反比例函数为
， 2
分
又∵反比例函数的图像经过C（n，
）∴
，解得
，∴C (2,-2)，
∵直线
过点A (-1,4)，C
(2,-2)
∴
解方程组得 
∴直线的解析式为 ； 4分
(2) x≤-1 或 0＜x≤2 6分
（3）存在。P的坐标为：（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）
（每个点各1分）
考点：一次函数，反比例函数
点评：本题属于对一次函数和反比例函数的基本知识的理解和运用
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