题目内容
【题目】如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的
，则cosA= ______ ．
【答案】
【解析】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的
，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OAON=5k2，推出OB=
k，AB=AD=
=
k，由
ADBH=
BDAO，推出BH=
=
，再利用勾股定理求出AH即可得
=
，即cosA=
=
=
．
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