Question

如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，当∠AOP=（2x﹣10）度，∠BOP=（x+5）度时，∠AOB=　　 度．

Answer 1

考点：

角平分线的性质．.

分析：

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得∠AOP=∠BOP，然后列出方程求出x，从而得到∠AOP、∠BOP，再根据∠AOB=∠AOP+∠BOP计算即可得解．

解答：

解：∵PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，

∴∠AOP=∠BOP，

∴2x﹣10=x+5，

解得x=15°，

∴∠AOP=∠BOP=15°+5°=20°，

∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=20°+20°=40°．

故答案为：40．

点评：

本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的判定方法是解题的关键．