题目内容
在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函数图象如图2所示．（1）A、B两港口间的距离为______km；
（2）出发多少小时，甲、乙两船与B港口的距离相等；
（3）若甲船、乙船、B港口的指挥部彼此之间距离小于20km时可以互相通话，求可以同时通话的时间是多少？
【答案】分析：（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，直接的出A、B两港口间的距离；
（2）根据两船行驶的路程可以得出两船的速度，根据两船位于B港两侧时得出等量关系，求出即可；
（3）分别设t小时，甲乙两船相距小于20km，以及设t小时，甲船与B港相距小于20km，t小时，乙船与B港相距小于20km，分别求出t的取值范围，求出即可．
解答：解：（1）利用图表可以得出A、B两港口间的距离为30km，
故答案为：30；
（2）解：设出发后x小时，甲、乙两船与B港口的距离相等．
由题意知：甲速度120÷1=120，乙速度90÷1.5=60，
当两船位于B港两侧时，
30-120x=60x，
解得：
，
当两船位于B港与C港之间时，
120x-60x=30，
解得：
，
答：出发后
或
小时，甲、乙两船与B港口的距离相等．
（3）方法一：
设t小时，甲乙两船相距小于20km，
则
解之得：
，
设t小时，甲船与B港相距小于20km，
则
解之得：
，
设t小时，乙船与B港相距小于20km，
则0≤60t≤20，
解之得：
，
综上，当
时，
甲、乙两船与B港口三者之间可以同时通话，
即通话时间为
，
答：甲、乙两船与B港口三者之间同时通话的时间为
小时．
方法二：设t小时甲、乙两船与B港口三者之间彼此相距小于20km，
则
解之得
，
当
时，甲、乙两船与B港口三者之间可以同时通话，
即通话时间为
，
答：甲、乙两船与B港口三者之间同时通话的时间为
小时．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，分别得出有关t的取值范围再求出t的值是解决问题的关键．
（2）根据两船行驶的路程可以得出两船的速度，根据两船位于B港两侧时得出等量关系，求出即可；
（3）分别设t小时，甲乙两船相距小于20km，以及设t小时，甲船与B港相距小于20km，t小时，乙船与B港相距小于20km，分别求出t的取值范围，求出即可．
解答：解：（1）利用图表可以得出A、B两港口间的距离为30km，
故答案为：30；
（2）解：设出发后x小时，甲、乙两船与B港口的距离相等．
由题意知：甲速度120÷1=120，乙速度90÷1.5=60，
当两船位于B港两侧时，
30-120x=60x，
解得：
，当两船位于B港与C港之间时，
120x-60x=30，
解得：
，答：出发后
或
小时，甲、乙两船与B港口的距离相等．（3）方法一：
设t小时，甲乙两船相距小于20km，
则
解之得：
，设t小时，甲船与B港相距小于20km，
则
解之得：
，设t小时，乙船与B港相距小于20km，
则0≤60t≤20，
解之得：
，综上，当
时，甲、乙两船与B港口三者之间可以同时通话，
即通话时间为
，答：甲、乙两船与B港口三者之间同时通话的时间为
小时．方法二：设t小时甲、乙两船与B港口三者之间彼此相距小于20km，
则
解之得
，当
时，甲、乙两船与B港口三者之间可以同时通话，即通话时间为
，答：甲、乙两船与B港口三者之间同时通话的时间为
小时．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，分别得出有关t的取值范围再求出t的值是解决问题的关键．
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