Question

已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据相似三角形的相似比推出阴影部分面积．
解答：设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EF⊥AD交AD于F，延长FE交BC于G
∴平行四边形的面积是6ab
∴FG=3b
∵AD∥BC
∴△AED∽△CEM
∵M是BC边的中点，
∴=2
∴EF=2b，EG=b
∴△CDE的面积=△ACD的面积-△AED的面积=•2a•3b-•2a•2b=ab
∵△AEM的面积=△CDE的面积=ab
∴阴影部分面积是2ab
∴阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为
故选A．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．