Question

如图所示，已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置(如图①)．

①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过区域(图①中阴影部分)的面积；

②若PA＝2，PB=4，∠APB＝135°，求PC的长

(2)如图②，若，请说明点P必在对角线AC上．

Answer 1

答案：
解析：

①由旋转的特征，知，∴． ②连接，由旋转的特征，知，，，． ∴为等腰直角三角形． ∴， ∴ ∴ (2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置，由(1)②，知，，． 由，得， ∴． ∵，四边形的内角和为360°， ∴ 即∠BPC＋∠APB=180°．∴点P在对角线AC上．