Question

如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DB=3，BC=6，sinB=，当△ADE是等腰三角形时，DE的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：过D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，利用已知条件可求出AM和AE的长，因此也可以求出其比值，即相似比，进而求出当△ADE是等腰三角形时，DE的长．
解答：解：D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，
∵sinB=，
∴，，
∵DB=3，
∴DF=，
当△ADE是等腰三角形时，
BH=CH=BC=3，
∵
∴，
∴AH=4，
∴AM=AH-DF=4-=，
∴AM：AH=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴DE=．
故答案为：．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、锐角三角函数的运用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是做垂直得到三角形的对应高之比进而得到相似比．