Question

解决问题

已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h₁，h₂，h₃，△ABC的高为h．

(1)若点P在BC边上(如图1)，证明：h₁＋h₂＋h₃＝h；

(2)利用(1)中所提供的信息解决下列问题：

①当点P在△ABC内部(如图2)时，

②当点P在△ABC外部(如图3)时，

结论h₁＋h₂＋h₃＝h是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，h₁，h₂，h₃与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

（1）若点P在BC边上，利用三角形面积证明。 （2）①当点P在△ABC内部(如图2)时，结论h1＋h2＋h3＝h还成立。 　　 ②当点P在△ABC外部(如图3)时，结论h1＋h2＋h3＝h不成立。结论为：h1＋h2-h3＝h