Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是( )

A. AD＝BC

B. AC＝BD

C. AB＝CD

D. AD＝CD

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AD且EF=AD，同理可得GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，然后证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．

解：应满足AD=BC．

理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，

∴EF∥AD且EF=AD，同理可得：GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，

∴EF∥GH且EF=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AD=BC，

∴AD=BC，即EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形．

故选A．