题目内容
已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则sin∠ABC=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据菱形的性质“对角线互相垂直平分，且平分一组对角”得直角三角形，运用锐角三角函数的定义解答．
解答：解：作DE⊥AB于E点，
∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，AC⊥BD，
∴AB=AD=5，
∴菱形的面积=
×6×8=AB•DE，
∴DE=
，
∴sin∠ABC=
=
=
．
故选A．
∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，AC⊥BD，
∴AB=AD=5，
∴菱形的面积=
| 1 |
| 2 |
∴DE=
| 24 |
| 5 |
∴sin∠ABC=
| DE |
| AD |
| ||
| 5 |
| 24 |
| 25 |
故选A．
点评：本题利用了菱形的性质和锐角三角函数的定义、勾股定理，比较简单．
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