Question

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．

 （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．

②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．

（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．

 

Answer 1

（1）① = 

② ＞  

（2）＞…

证明：作点C关于FD的对称点G，

连接GK，GM，GD，

则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．

∵30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK =60°．

∴∠ADM=∠GDM，

∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK

（3）∠CDF=15°，．