Question

【题目】广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展．某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：

	购买重量小于40 kg	购买重量不小于40 kg
甲鱼苗	原价销售	打七折销售
乙鱼苗	原价销售	打八折销售

如果购买10 kg的甲鱼苗和5 kg的乙鱼苗需用700元，如果购买20 kg的甲鱼苗和15 kg的乙鱼苗需用1600元．

（1）甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？

（2）现决定购买甲，乙两种鱼黄共90 kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗a kg（），求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．

Answer 1

【答案】（1）甲鱼苗价格为50元/kg，乙鱼苗价格为40元/kg；（2）①当时， ；②当时， ；（3）当购买甲鱼苗40 kg，乙鱼苗50 kg时，所需总费用最低，最低总费用为3000元

【解析】

（1）根据题意列二元一次方程组进行解答；

（2）根据两种鱼苗重量之间的关系，列出不等式（组）求出购买甲鱼苗重量a的取值范围，再依据a的取值范围分段考虑总费用W与a的关系式；

（3）根据一次函数的性质，分段讨论，确定当a取何值时，费用W最低，最后综合确定费用W最低时的购买方案．

解：（1）设甲鱼苗价格为x元/kg，乙鱼苗价格为y元/kg，

由题意得，

解得，

答：甲鱼苗价格为50元/kg，乙鱼苗价格为40元/kg；

（2）根据题意得：，解得，

∵，

∴，

①当时，

W关于a的解析式为：；

②当时，W关于a的解析式为：

；

（3）①当时，，

∵，

∴W随a的增大而增大，

∴当时，W的值最小，此时（元）；

②当时，，

∵，

∴W随a的增大而增大，

∴当时，W的值最小，此时（元），

∵，

∴当购买甲鱼苗40 kg，乙鱼苗50 kg时，所需总费用最低，最低总费用为3000元.