题目内容

已知一元二次方程ax²-4x+5=0，且b²-4ac=0，则a=，x₁=x₂=．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根据题意，先求得a，又方程有两个相等的实数根，再由根与系数的关系计算即可．
解答：∵b²-4ac=0，
∴16-20a=0，
解得a= $\text{[math]}$ ，
∴x₁=x₂= $\text{[math]}$ （x₁+x₂）= $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．

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（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y=x²+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

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（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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