题目内容

某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如表：
种类成本（元/件）售价（元/件）
A 25 30
B 28 35
假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：
（1）该商店对这两种背包有哪几种进货方案？
（2）该商店如何进货获得利润最大？
（3）根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（a＞0），该商店又将如何进货获得的利润最大？

解：（1）设购A种背包x件，则B种背包为80-x件，根据题意得，
2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得48≤x≤50；有3种方案：
①购A种背包48件、B种背包为32件；
②购A种背包49件、B种背包为31件；
③购A种背包50件、B种背包为30件．

（2）由题意得，利润y=5x+7（80-x）=-2x+560，
因为，函数y随x的增大而减小，
所以，当x=48时，即，当购A种背包48件、B种背包为32件时，
最大利润y=-2×48+560=464（元）；

（3）由题意得，利润y=（5+a）x+7（80-x）=（a-2）x+560，
∴当a＞2时，购A种背包50件、B种背包为30件时，利润最大；
当a=2时，均可采用；
当0＜a＜2时，购A种背包48件、B种背包为32件时，利润最大．
分析：（1）设购A种背包x件，则B种背包为80-x件，根据题意，可得，2090≤25x+28（80-x）≤2096，解出x的值，即可得到进货方案；
（2）根据题意，可得到，利润与购A种背包的一次函数，即可解答哪种利润最大；
（3）根据题意，可得到，利润与购A种背包的一次函数，根据a的取值，分类讨论解答；
点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，弄清题意，先建立函数关系式，然后，根据实际情况，分类讨论解答．