Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠COE=________度．

Answer 1

45
分析：根据矩形的性质推出OA=OB，根据角平分线求出AB=BE，得到等边三角形OAB，推出∠OBC=∠OCB=30°，OB=BE，求出∠BOE的度数即可求出答案．
解答：在矩形ABCD中，
AO=BO=CO=DO，∠ABC=90°，
∵∠CAE=15°，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∴∠BAC=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BCA=30°，AB=AC=BO，
∴BE=BO，
又∵∠DBC=∠ACB=30°，
在△BOE中
∠BOE=（180°-∠DBC）÷2=75°，
∴∠COE=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，矩形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠BOE和∠AOB的度数是解此题的关键．