题目内容
如图，所示线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中
=108°，AB=a，
=36°，CD=b，则⊙O的半径________．
a-b或
分析：在AB上取BM=OB，连接AO、BO、DO、MO，根据全等三角形及相似三角形的判定定理可得出△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，再由全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例即可求解．
解答：
解：在AB上取BM=OB，连接AO、BO、DO、MO，
∵=108°，=36°，
∴∠DOC=36°，∠AOB=108°，
∵OC=OD=OA=OB，
∴∠ABO=∠DOC=36°，
∴△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，
∵AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA=
=．
故答案为：a-b或．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
分析：在AB上取BM=OB，连接AO、BO、DO、MO，根据全等三角形及相似三角形的判定定理可得出△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，再由全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例即可求解．
解答：
解：在AB上取BM=OB，连接AO、BO、DO、MO，∵
=108°，=36°，∴∠DOC=36°，∠AOB=108°，
∵OC=OD=OA=OB，
∴∠ABO=∠DOC=36°，
∴△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，
∵AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA=
=．故答案为：a-b或
．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
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