Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标．

Answer 1

（1）双曲线的解析式为．（2）一次函数的解析式为
（3）点坐标为

试题分析：答案：解：（1）过作垂直轴，垂足为，



点的坐标为（3，1）．
点在双曲线上，，．
双曲线的解析式为．
（2）点在双曲线上，
．
点的坐标为．

一次函数的解析式为．
（3）过点作，垂足为点，

两点在直线上，
的坐标分别是：．
即：，
．
，


又
点坐标为．
点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数与反比例函数性质知识点的掌握情况。为中考常考题型，要求学生牢固掌握性质定理与解题技巧。