Question

（2012•柳州二模）如图，甲船位于灯塔A的东偏南45°，距离灯塔10海里的E处；乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处．计划甲船沿正西、乙船沿正东方向驶向位于灯塔A的正南方向的点C处会合．甲船按计划到达，乙船在D点处因遇暗礁被迫停止，乙船经测量发现D点到灯塔的距离与已经航行的距离相同（B、D、C、E在同一直线上）．问此时两船共行驶了多少海里？

Answer 1

分析：根据甲船位于灯塔A的东偏南45°，乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处，得出∠E=45°，∠B=30°，再利用锐角三角函数得出AD，BD，以及EC的长，进而得出答案．

解答：解：∵甲船位于灯塔A的东偏南45°，乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处，
∴∠E=45°，∠B=30°，
∵AE=10，
∵sin45°=

AC

AE

，
∴AC=5

2

，
∴CE=5

2

，
∵tan30°=

AC

BC

，∴BC=5

6

，
∵BD=AD，∴∠ADC=60°，
∵sin60°=

AC

AD

，
∴BD=AD=

10 6

3

，
BD+CE=5

2

+

10 6

3

（海里）
答：此时甲、乙两船共行驶了（5

2

+

10 6

3

）海里．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的应用以及方向角问题的应用，根据已知得出BD=AD，∠ADC=60°是解题关键．