Question

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=________；若M是上一点，则∠BMC=________．

Answer 1

60°    120°
分析：由△ABC是⊙O的内接正三角形，即可得∠BAC=60°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BPC的度数，又由圆的内接四边形的对角互补，即可求得∠BMC的度数．
解答：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵∠BPC与∠BAC是对的圆周角，
∴∠BPC=∠BAC=60°，
∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形，
∴∠BMC+∠BAC=180°，
∴∠BMC=180°-∠BAC=120°．
故答案为：60°，120°．
点评：此题考查了圆周角定理、正三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与圆的内接四边形的对角互补定理的应用．